Целевые функции
Важным составным элементом управления активами и пассивами является нахождение компромисса между риском и денежным
выигрышем (в случае принятия уровня риска).
Общепринятая теория размещения активов основывается на
теории установления цен на капитальные активы (CAPM) или на
арбитражной теории ценообразования, о которых говорится в статьях [39 ? 41]. В работе [40] утверждается, что шесть фундаментальных факторов риска ? четыре для акций и два для облигаций ? объясняют собой большую долю обычной волатильности отдельно взятых международных акций и облигаций. Транснациональные составляющие факторов риска действуют сильнее в странах Европейского союза, чем где бы то ни было. В работе [41] приводится обзор
моделей образования цен на активы с учетом факторов риска.
Существуют многочисленные способы оценки финансовых
рисков, точно так же как существуют альтернативные способы измерения прибыльности.
Расчет кривых распределения связывает вместе главные неопределенности в любой финансовой организации. Имея в руках
функции распределения, мы сможем оценивать не только риски, но
и потенциал денежных вознаграждений за их принятие. Обычно мы
оцениваем вознаграждение как его ожидаемое значение. Тогда, прибыль или убытки в следующем году:
sS
s
s p z , где S p ? вероятность реализации сценария s , z s ? прибыль или убытки по сценарию s ,
а S ? множество репрезентативных сценариев.
Имеются два базовых подхода к выбору целевой функции.
Во-первых, мы можем применить классическую теорию фон
Неймана-Моргенштерна.
В соответствии с постулатами этой теории в условиях неопределенности модель оптимизации имеет вид
s
s max E(v(w)) p u(w ) ,
где u(ws ) ? функция предпочтения фон Неймана ? Моргенштерна,
ws ? богатство инвестора по сценарию s , а s p ? вероятность реализации сценария s .
Во-вторых, мы можем подогнать параметры классической
функции полезности под характеристики выходных переменных модели. Общепринятый подход состоит в выборе набора показателей,
отражающих степень удовлетворения пожеланий инвестора. Например, можно определить риск как волатильность капиталоотдачи
портфеля ценных бумаг, можно налагать штрафы на отклонения выбранных характеристик капитала в некоторые моменты времени от
заданных величин и т.д. Штрафам можно приписывать определенные веса, чтобы отразить их относительную важность. Тем целевым
выплатам и выплатам задолженностей, которые более
?чувствительны? ко времени выплаты, может быть назначен более
высокий приоритет, чем менее критичным целевым выплатам. Целевая функция в этом случае будет иметь вид
max ( ) max{ ( ) ( ) ( )} 1 1 2 2 f x g x g x g x k k ,
где g (x) i показатель, относящийся к i -й выплате, а i ? коэффициент относительной важности для i -й цели.
Выбор целей и установка приоритетов являются сложной задачей удовлетворения привычек, склонностей, меняющихся во времени вкусов и мотивов.
У каждой теории имеются многочисленные варианты, которые
могут использоваться в конкретных прикладных задачах в зависимости от особенностей ситуации.
Ещё по теме:
Проблема управления портфелем ценных бумаг
Исследования стратегий управления портфелем
Обзор Западного опыта
Практические приемы управления активами
Развитие стохастических моделей многошагового управления
Формула для определения финансового благополучия
Система многошагового управления активами
Структура модели
Целевые функции
Стохастическое программирование