Достижение цели при таком блочном представлении формализуется в виде последовательности оптимизационных задач, соответствующих различным шагам: в момент времени 1 лицо, принимающее решение, должно выбирать некое решение, последствия
которого полностью зависят от будущих реализаций заданного многомерного стохастического информационного процесса.
Соответственно для каждой реализации истории t
информационного процесса вплоть до времени t рассматривается рекуррентная задача, в которой искомым решениям является (xt 1,t )
.
На каждом шаге предыдущие решения воздействуют на текущую
задачу посредством матриц t B , t 2, ,T , вместе с последовательностью решений: решение ? наблюдение, наблюдение ? решение T T x x 1 2 .
Информационный процесс определен как векторный стохастический процесс с дискретным временем. Конечная выборка из
его траекторий удобно представляется в виде дерева сценариев: каждый сценарий соответствует траектории процесса
( , , , ) 1 2 T
T
на горизонте T .
В сформулированной задаче, как и вообще в задачах финан-
сового планирования, ограничения сверху и снизу, зависят от сценариев. Корректное генерирование выборочных траекторий информационного процесса для данной задачи является решающим фактором надлежащей формулировки задачи стохастической оптимизации.
Динамические задачи управления портфелем ценных бумаг
легко формулируются в виде динамических рекуррентных соотношений. Впервые этот подход был применен к управлению портфелем [72] ценных бумаг с фиксированной доходностью. О других
приложениях схемы рекуррентного принятия решений к финансовому планированию можно прочитать в перечисленных выше работах. Во многих из приведенных работ неопределенность проявляется
в форме неизвестных будущих ставок дохода рыночных инвестиций
и источников денежных потоков, равно как и в форме разбалансированности поступлений и платежей, а целевая функция обычно определяется в виде математического ожидания линейной или нелиней-
ной функции полезности на горизонте планирования (иногда за горизонтом планирования).
Исходной задаче может быть придано более компактное представление с использованием схемы динамического программирова-
ния, которая применима вследствие принятой структуры матрицы
ограничений.
Ещё по теме:
Стохастическое управление
Модели наращивания капитала
Генерирование сценариев
Построение диверсифицированных портфелей
Оптимальные решающие правила
возможные направления будущих исследований
Многошаговая модель динамического управления
портфелем ценных бумаг
Модель CALM
Динамические задачи управления портфелем ценных бумаг
Стандартные методы решения задач стохастического
программирования