Исторический экскурс
Три концентрических круга на рисунке показывают, хотя и
схематично, развитие событий на рассматриваемом поле деятельности, начиная от основания Данцигом, Беллманом, Марковитцем,
Мертоном стохастической оптимизации в 1950 гг. и 1960 гг. Далее
идут ранние модели Бредли и Крэйна, Чарнеса и его учеников, Зиембы и его учеников в 1970 гг. и 1980 гг. Затем имело место значительное продвижение в развитии подобных моделей многими исследователями в 1990 г., чему содействовали новые вычислительные
возможности и огромные суммы ресурсов, которыми нужно было управлять в остро конкурентной обстановке. Поле исследований быстро расширяется, однако их приложения все еще пребывают в младенческом состоянии. Потенциальные возможности моделей стохастического программирования по улучшению результатов деятельности инвесторов и избежанию финансовых бедствий, несомненно,
значительно возрастут в будущем. Большие конференции, такая как
состоявшаяся в августе 1998 г. [ALM meeting in Vancouver], обсуждали и документально подтвердили достижения теории и практики
использования моделей управления активами и пассивами.
Многошаговая модель динамического управления
портфелем ценных бумаг CALM.
Многошаговое стохастическое программирование находит
широкое применение при постановке и решении финансовых задач,
характеризующихся большим числом переменных состояния и, как
правило, небольшим числом этапов принятия решения. Литература по применению многошагового рекуррентного моделирования для
формализации сложных задач оптимизации портфелей ценных бумаг восходит к началу 1970 гг. ХХ в., когда были впервые взяты на
вооружение финансистов методы решения проблемы портфеля ценных бумаг с фиксированной доходностью. Здесь описывается модель CALM, которая была разработана для учета влияния неопределенностей как на активы (и в самом портфеле, и на рынке), так и на
пассивы (в форме зависящих от сценария платежей или стоимости
займов). Портфельный менеджер, у которого имеется первоначальное богатство (Wealth), изыскивает способы максимизации конечного богатства на горизонте планирования, причем доходы от инвестирования моделируются как случайные векторы в дискретных
точках пространства состояний. Векторы решений представляют из
себя возможные инвестиции в рыночные активы или продажу последних из портфеля, а также владение ими (на протяжении какогото времени). Другими компонентами вектора решений являются решения о заимствовании средств по какой-либо кредитной линии или
с депозита в банке.
В работе [16] результаты вычислительных экспериментов представлены для серии 10 шаговых портфельных задач,
при решения которых использовались различные методы и библиотеки программ (OSL, CPLEX, OBI). Задача о портфеле на основе
случайного векторного процесса, допускающего вплоть до 2688 реализаций на протяжении 10 летнего планового периода, была решена
на IBM 6000/590. Получены решения 24 тестовых задач большой
размерности с помощью программ симплекс-метода и барьерных
методов из библиотеки CPLEX (последние для линейных или квадратичных целевых функций); метод внутренней точки с предиктором ? корректором из библиотеки OBI; симплекс-метод из OSL;
MSLiP ? OSL ? метод декомпозиции Бандерса с решением подзадач
при помощи симплекс-метода OSL и нынешней версии MSLiP.
Ещё по теме:
Стохастическое управление
Модели наращивания капитала
Генерирование сценариев
Построение диверсифицированных портфелей
Оптимальные решающие правила
возможные направления будущих исследований
Многошаговая модель динамического управления
портфелем ценных бумаг
Модель CALM
Динамические задачи управления портфелем ценных бумаг
Стандартные методы решения задач стохастического
программирования