Стохастическое управление
Данный подход восходит к работам. Ключевая идея
подхода состоит в использовании уравнений в непрерывном времени для описания динамики изменения финансовых переменных: цен
на активы, потока платежей и т.д. В качестве критерия оптимальности рассматривается интегральный показатель математического
ожидания функции полезности в полном соответствии с классическими аксиомами фон Неймана ? Моргенштерна. В работе [15] отмечаются классы задач, для которых применение данного подхода
оказывается успешным. В частности, в статье [47, 48] используется
модель с непрерывным временем мертоновского типа, где капиталоотдача активов зависит от таких фундаментальных факторов, как
процентные ставки, дивидендный доход, отношение P / E цены акции к ее доходу и т.п. Показывается, что высокодоходные активы с
повышенным риском представляются более безопасными, если горизонт управления более удаленный.
Стохастическое программирование
Задачи стохастического программирования возникают при использовании процессов с дискретным временем для описания изменений финансовых переменных в динамике. Ключевая идея состоит
в генерировании множества сценариев реализации случайных параметров в виде дерева и выборе управлений в вершинах дерева. Этому подходу будет уделено основное внимание в настоящей работе.
Практическое использование подхода стохастического программирования позволяет учитывать в моделях разнообразные обстоятельства.
В работе [15], опираясь на опыт коллектива исследователей
Frank Russell Company, приводится перечень тех возможных характеристик, которые могут быть учтены в многошаговых моделях стохастического программирования:
Наличие многих периодов принятия решений; краевые эффекты задаются в виде наступления некоторого стационарного состояния за горизонтом планирования.
Согласованность с экономической и финансовой теорией.
Дискретные сценарии для случайных переменных: капиталоотдачи, стоимости задолженности, динамики валютных курсов и т.д.
Учет дополнительных стохастических характеристик.
Институциональные, юридические и политические ограничения.
Наложение штрафов за нарушение целевых ограничений.
Компромисс между краткосрочными, среднесрочными и
долгосрочными целями.
Моделирование производных финансовых инструментов и
неликвидных активов.
Моделирование операционных издержек, налогов и т.д.
Разнообразное описание риска в терминах, понятных для
лиц, принимающих решения.
Максимизация ожидаемой полезности финального богатства
за вычетом стоимости штрафов и неустоек.
Приобретенный к настоящему времени опыт позволяет решать
весьма реалистичные многопериодные задачи на рабочих станциях с
использованием алгоритмов математического программирования. В
[34, 49 ? 52] приводятся примеры успешного применения модели.
Так, в работе [34] на простой трехпериодной модели, использовавшейся на протяжении пяти лет, демонстрируется, каким образом
претерпевает изменения стратегия с течением времени и в процессе
выявления характеристик неопределенности.
Ещё по теме:
Стохастическое управление
Модели наращивания капитала
Генерирование сценариев
Построение диверсифицированных портфелей
Оптимальные решающие правила
возможные направления будущих исследований
Многошаговая модель динамического управления
портфелем ценных бумаг
Модель CALM
Динамические задачи управления портфелем ценных бумаг
Стандартные методы решения задач стохастического
программирования